平行軸定理

平行軸定理

 目的

利用自行設計製作的教具,來演示平行軸定理並測量轉動慣量

 

 實驗

實驗裝置:利用相同及不同形狀的物體,以質心為圓心挖出半徑的圓孔,再以圓周上任一點為支點置於實驗支架上轉動。

1.觀察兩個長方形的物體,分別以長、短邊為支點置於實驗支架轉動,其週期是否相同?
2.不規則形狀的物體,任取兩個點置於實驗支架轉動,其週期是否相同?

 

 

 原理思考

對於同一個物體為何擺長改變但是其週期並未改變?

 

實驗中的物體為複擺(Physical Pendulum),其週期為  

其中為轉動慣量,為複擺質量,為轉軸到質心的距離。

運用平行軸定理可知 ,若繞通過質心的轉軸 的轉動慣量為 ,而另一轉軸平行且相距,則繞轉軸的轉動慣量為:

 

由原理的說明可知,若以質心為圓心挖出半徑的圓孔,再以圓周上任一點為支點轉動,其轉動慣量都是一樣的,因為轉動慣量一樣的緣故,其擺動週期亦會相同。因此若測量以圓周任一點為支點作小擺動的週期均相同。另外,也可以先測得週期後,再由上述理論求出複擺的轉動慣量。

 

 討論

實驗支架的角度是否越小越好(減少摩擦力)?

 

實驗支架的角度理論上是越小越好,但是過小的角度時,複擺擺動時會有動現象;其角度視支架及複擺的材料而定。

 

 關於實驗

本實驗於2009全國物理教學及示範研討會中發表。
論文壁報內容如附件
可同本網站中的單擺與複擺做比較。

 

 參考資料

 “Demonstration of the Parallel-Axis Theory,” Phys.Teach. 36, 56-57 (1998). Bruce Denardo

 

 製作

v.1李明駿

 

 指導老師

朱慶琪

 

 撰稿

李明駿