高斯來福槍-U型軌道版(Gaussian Rifle/ Gaussian Canon, U-track version)

高斯來福槍-U型軌道版(Gaussian Rifle/ Gaussian Canon, U-track version)

目的

探討鋼珠碰撞前後的能量變化。

 

實驗

材料:

1.弧形平台

2.大小相同的鋼珠3顆

3.磁鐵1個

實驗方法:將磁鐵置於弧型底座中央,一端放置2個鐵球,第3顆鐵球由另一端從某一高度下放,觀察碰撞後鋼珠彈出的高度。

 

 

原理思考

為何碰撞後的鋼珠高度會增加?難道能量不守恆嗎?

 

1.依據能量守恆原理,落下的鋼珠(稱A鋼珠)其位能轉換成動能,碰撞時將此動能傳給另一鋼珠,碰撞後彈出的鋼珠(稱B鋼珠)往上運動時動能又轉換成位能。因此,在不考慮各種阻力的情形下,B鋼珠應該能到達A鋼珠的高度。其能量關係可寫成: 

此處 為鋼珠的質量

為鋼珠碰撞前後所在位置的高度

表示碰撞前(磁鐵一端吸兩個鋼珠,另一端則無) 磁鐵與鋼珠的能量

表示碰撞後(磁鐵兩端各吸一個鋼珠)磁鐵與鋼珠的能量,

根據實驗結果顯示

2.由上式知碰撞前後對磁鐵與鋼珠這個子系統言,能量有變化但不論如何,能量仍然守恆,這可從碰撞前後磁鐵與鋼珠位置來探討。雖然碰撞前後磁鐵都吸著兩顆鋼珠,但是兩種情形的磁位能量是有所不同。因磁鐵產生的磁場與鋼珠之間的位能不容易計算,但是可以比較碰撞前後的動能與位能變化來說明。如下:

 

這裡為A鋼珠碰撞前的速度

為B鋼珠碰撞後的速度

為碰撞前(磁鐵一端吸兩個鋼珠,另一端則無)的位能

為碰撞後(磁鐵兩端各吸一個鋼珠)的位能。

(見本網站"推廣版高斯來福槍"碰撞過程中鋼珠與磁鐵間位能降低轉換為移動鋼珠的動能),所以根據能量守恆原理得知。 其能量關係詳附圖一。


collision

 

關於實驗

1.注意強力磁鐵經頻繁強烈碰撞後容易產生磁力降低的情況(尤其在軌道後段磁鐵易發生),若發射數次後無法動作,靜置一段時間後可能恢復,若仍無改善,請更換磁鐵。

2.可比較本網站中的牛頓擺高斯來福槍推廣版高斯來福槍

 

參考資料

Energy and Momentum in the Gauss Accelerator, David Kagan, Phys. Teach. 42, 24 (2004) David Kagan

The Gauss Rifle and Magnetic Energy, James A. Rabchuk, Phys. Teach. 41, 158 (2003) James A.Rabchuk

 

製作

李明駿

 

指導老師

朱慶琪

 

撰稿

杜宗勳