雙珠競走

雙珠競走

目的

表現速度與加速度的關係、向量分解

 

實驗

實驗裝置:

1. 將兩球放置發射架上使發射條件相同。這會使得兩球的初期運動速率相同。

2.將球發射,觀察哪一球先到終點。

 

 

原理思考

比較快的球何時開始加速? 提供加速的條件是什麼?

 

因為只考慮水平方向運動,直接加諸球上的重力加速度為垂直方向可不考慮。在斜面上的球另外受到垂直於軌道的正向力,此正向力的水平分量提供球水平方向的加速度,下坡時於水平方向做加速運動

fig1.jpeg

上坡時雖為減速運動,但速度仍大於原水平速度,故兩球以同樣水平距離考慮時,有下降的球所需時間較短。如果以  圖(速度與時間 的關係圖)來討論,以許更容易了解。走水平直線的軌道時,球的速度都一樣,假設初速為  ,其  圖如Fig.1所示。走下凹的軌道時,假設初速也是  ,其  圖如Fig.2所示。

fig2fig3

(圖中是「速度水平分量」)

期間軌道的正向力提供了水平的加速度,使的球由斜面滑下時,水平的速度增加了,變成 ,接著在 期間以的速度行進,雖然在  期間減速回原本的初速,但已經超越了在水平軌道運動的球了

由於  圖下的面積代表位移大小,在我們的實驗裡,兩個軌道的位移是一樣的(雖然路徑長不一樣)。由Fig.1和Fig.2的 比較可知,若面積 等於 (位移一樣),那麼 一定小於。也就是說,可以花較少的時間卻有相同的位移,就是比較快到達的意思。

 

 

討論

1.兩珠最終速度是否相同?

2.比較快抵達終點是否意味過程中獲得能量?這些能量從何而來?

3.兩球的時間差與什麼條件相關?

4.下降的球不論多深都回的來?

5.加入球轉動的情形將會如何?

6.加入摩擦力考慮,結果如何?

 

 1.是,因為兩珠的質量及垂直位移均相同,故有相同的位能變化轉為動能,因此兩珠最終速度是否相同。

 2.較快的珠子在行經下凹的軌道時,因位能差使其動能提高,故移動速度加快。

 3.Fig.2 圖中,中間凸起的面積有關,該凸起表珠子在行經下凹軌道時的情形,故若下凹的軌道越長則兩珠的時間差越多。

 4.考慮珠子不離開軌道,理論上是如此。

 5.Tip 此時位能差所轉換動能需多考慮轉動動能。

 6.Tip 此時需考慮摩擦力所作的負功造成的影嚮。

 

關於實驗

軌道需達到以下要求:「求在運動過程中,不能跳離軌道」。

 

參考資料

RACING BALLS,University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility

從一個簡單的物理演示-「雙珠競走」看大一學生的力學概念。物理教育學刊2008,9(1),137-150 朱慶琪

 

製作

V.1 周瑞星

V.2 曾助理、永原儀器

V.3 曙光企業社

 

指導老師

易台生、陳泰利、朱慶琪

   

撰稿

陳泰利、朱慶琪