簡諧運動

簡諧運動

目的

動態展示等速率圓周運動與一維簡諧運動(Simple harmonic motion, S.H.M.)的關係。

 

實驗

以等角速度轉動圓盤,圓周上固定的一點在做等速率圓周運動的同時,也帶動了水平方向的簡諧運動。

 

 

原理思考

  1. 什麼是簡諧運動?

  2. 等速率圓周運動與簡諧運動有何關係?

 

1.簡諧運動是週期性運動的一種。在週期性運動之中,物體位置與時間的關係若只由單一個餘弦(或正弦)函數描述,就可以稱為簡諧運動。其位置通式寫作:

是角頻率,是相位角(與物體起始相位有關),為振福。

2.圓盤上某一點作等速率圓周運動在水平方向的投影,就是簡諧運動。假設圓盤的半徑,並以等角速度轉動,則圓周上某點的位置可以用直角坐標寫成:

由此可看出其水平方向的位置 符合簡諧運動的通式。另外,其鉛直方向的位置其實也是簡諧運動!

 

討論

  1. 現在不把等速率圓周運動投影在水平及鉛直方向,而是投影在圓盤的任一個直徑上,則還會是簡諧運動嗎?

  2. 假設我們能把地球鑽孔鑽出一條直徑,並在直徑的某端讓質量為的石頭自由落下,請問它會作什麼運動?你能不能算出該運動的週期?

  3. 考慮一個只受地球重力、質量也是的表面衛星(幾乎「緊靠著」地表軌道運行的衛星),請問它的週期會是多少?與討論2的週期相同嗎?

 

關於實驗

由於動力來源是來自於人的手動轉動,人手的轉速未必為等角速度,所以手動的運動通常非簡諧運動。

 

參考資料

Fundamentals of Physics, 6th ed., John Wiley & Sons, 2001, New York. Ch17. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker

 

指導老師

陳泰利

 

撰稿

卓岱寧、朱慶琪