旋轉液面的形狀

旋轉液面的形狀

目的

旋轉中的液面會呈現什麼形狀?為什麼?如果容器中有兩種液體,液面交界處又會呈現什麼形狀?跟一種液體時一樣嗎?

 

實驗

實驗裝置:轉台及盛裝液體的容器

手動旋轉轉台,仔細觀察液面交界處會呈現什麼形狀.

 

 

原理思考

只有一種液體的裝置,旋轉達穩定狀態時,其液面為,「上凹拋物面」。分析如下:

 

當液體以角速度旋轉時,其液面如下圖所示:

在距離轉軸的位置,考慮一小塊質量 ,此質量在半徑處所受的壓力差

也就是液面為「上凹拋物面」形狀。 當兩種液體共存時,油與水的交界面會產生「下凹拋物面」特殊現象。若持續旋轉,過一段時間後油水交界的「下凹拋物面」將會回復到正常(變回向上凹的拋物面)。因此「下凹拋物面」是短暫現象。此現象是如何產生的? 在兩種液體的情況下,除了油比水密度低所以浮在水面上以外;油還比水「黏」很多,這是造成反拋物面的重要成因。當我們由靜止開始旋轉平台時,圓柱管會立刻跟著旋轉,但此時管內的液體尚未被帶動。最先外圍接觸管壁的油分子會很快地跟著被圓柱管帶動旋轉,這些被帶動的油接著開始帶動它內層鄰近的油分子,內層的油分子開始旋轉後,又再帶動更內層的,最後全部的油分子便達到與圓柱管和旋轉平台相同之速率。然而水因為黏滯性小,所以要讓所有的水以同樣的角速度旋轉,必須花更多的時間。 考慮最極端的狀況:當所有的油已經已被帶動完全並以某一速率均勻旋轉,但水仍處於靜止狀態。此時油的液面已成為拋物面,也就是在遠離轉軸的地方壓力比較大,靠近轉軸處壓力小。這些力作用到下方的水時,原本水平的交界面受到此壓力就形成了「下凹拋物面」的形狀。 但是一旦所有的水也開始旋轉時,它的液面勢必也會是上凹拋物線,而且實驗的觀察發現,這時候的水面上凹的情形,比單純只有水的旋轉面「上凹得更厲害!」。 為了解釋這個現象,我們再來考慮另一個極端的情形:當上方的油已經全部停止旋轉了(變成靜止狀態,所以它的液面變成水平面),水還持續在旋轉。由於水還持續旋轉緣故,水面(也就是與油的交界面)應該也必須是上凹拋物面,可是為什麼是上凹得更厲害的拋物面呢?別忘記此時上方還有靜止的油,這些油會對下方的水造成靜壓力,因為水面已然形成上凹拋物面,所以遠離轉軸處其上方的油較少、小;靠近轉軸處其上方的油較多、大。在轉軸中心其上方的油最多、最大,所以造成的靜壓力也最大,將原本以經是上凹的水面「再往下壓得更深」,形成了「上凹得更厲害」的交界面。

以上討論的兩種極端狀況,綜合起來就構成實驗中觀察到的現象。

 

 

討論

1.將盛裝一種液體的透明容器置於旋轉台上旋轉,觀察其液面的形狀。當轉速增加時,會有什麼變化?當有加速度時(開始旋轉或停止旋轉時),又會有什麼變化?
2.將盛裝兩種液體的透明容器置於旋轉台上旋轉,重複步驟,此時兩種液體交界面的形狀怎麼變化?

 

關於實驗

將轉盤轉速,流體黏滯係數、兩種液體的體積比,容器直徑作為實驗參數。可以定量研究其行為及反應。

 

參考資料

http://www.millersville.edu/~physics/exp.of.the.month/61/ Millersville University 物理系

 

製作

v.1 曾助理


指導老師

朱慶琪 

 

撰稿

朱慶琪