再探旋轉液面的形狀

再探旋轉液面的形狀

目的

演示液體旋轉時的切面形狀並探討此狀態下的液體壓力與向心力的關係。

 

實驗

實驗裝置:旋轉台上有不同形狀的插槽,可分別放置長方形、圓弧形的容器,或裝水的壓克力圓管,管內分別內置玻璃彈珠或保力龍球。

1.將長方形容器置於三種不同方向的插槽於轉台上的底座開始旋轉,觀察水面的變化。

2.圓弧形容器旋轉時的水面變化。

 

 

1.壓克力圓管內置入彈珠,觀察旋轉時的移動情況。

2.將玻璃彈珠換成保麗龍球,觀察旋轉時的移動情況。

 

 

原理思考

1.從長方形容器可觀察到水面呈拋物線,為什麼?長方形器的兩種放置方式,液面的形狀有何不同?

2.穩定旋轉時,圓弧形容器的水面仍然呈現水平,為什麼?

3.圓形壓克力管內的小球為何會移動?玻璃彈珠和保麗龍球的移動方向為何不同?

 

1.物體做圓週運動時,必須提供該物體所需的向心力。所以,實驗中的液體旋轉時,不同的半徑長度間,水面會有高度差。 以下圖做說明,U型管左側(垂直虛線)為轉軸,則dx所受的向心力df為

 

 

h=ω²r²/2g此處 A =U形管壁截面積 ρ =水的密度 ω =旋轉的角速度 g =重力加速度 將 ω²/2g 視為常數 k , 則 h=kr² 。 由上推導可知,當U形管穩定旋轉時其內的液面高度與圓心的半徑有關且會呈拋物面。 兩種長方體容器的放置方法是用來觀察不同方向的水切面,實際上若旋轉角速度相同時,兩個圖形都是同一個拋物線。

2.弧狀容器內的水全都處於以轉軸為圓心的相同半徑下,因此水的壓力都相同,也就不會有高低差。(此時忽略容器的厚度)

3. 因為旋轉時水提供的向心力使壓克力管內的保麗龍球會受此力影響而向中心移動。不過換成彈珠後,水並無法提供足夠彈珠旋轉所需的向心力,因此彈珠會順著切線方向外移動,直到接觸管壁,由管壁提供其穩定旋轉的向心力。

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討論

 1.不同的轉速下,液面會呈現什麼樣的變化?

2.若在有角加速度的情況下,會是何種情況?

3.將水換成其他液體,會有甚麼不同?

 

 1. 因液面高度h=kr²=ω²/2g,此處重力加速度g為常數,所以液面高度就與角速度成正比。

2.若旋轉時產生角加速度,此時 ω為非定值,因此液面高度就會隨 \omega 變化而改變。

3. 因為旋轉時的向心力F=ρAhg。所以,當水換成其他液體時,在向心力大小為定值時,也就是轉速一定的情況下,液面高度與液體密度成反比。

 

關於實驗

本實驗於2011全國物理教學及示範研討會中發表。

可同本網站中的旋轉液面的形狀向心力?離心力?比較。

 

參考資料

EdGroup Productions, Inc., 2001. The Video Encyclopedia of Physics Demonstrations. Disc 13-18, Rotating Water Troughs.

Rotating Water Troughs.

 

製作

施堡仁

 

指導老師

朱慶琪

 

 撰稿 

施堡仁