超彈力碰撞

超彈力碰撞

 目的

展示動量守恆原理及座標系的觀念。

 

 實驗

讓兩顆質量不同的球在鉛直面進行一維碰撞運動。
1.將兩顆彈性球,一個較大較重,另外一個則較小較輕,分別從同一高度做自由落體運動落下。
2.觀察其彈起高度之不同。
3.將小球放置在大球上,盡量將兩球中心維持在同一鉛直線上,由靜止釋放,做自由落體運動。
4.觀察兩者彈起的高度大小。

 

 

 原理思考

為什麼小球彈起高度與原先彈起高度差異甚大?

 

以下的分析假設碰撞是彈性碰撞、且大球的質量遠大於小球。由座標系的轉換,可以快速了解小球彈得較高的原因。

疊在一起的兩球落下碰地的瞬間,大球對地面的速度為V(詳圖一),大球與小球的相對速度為2V(詳圖二、三)。因此小球回彈時,對地面的速度為3V(詳圖四);而回彈的高度與速度成平方正比  ,故小球回彈的高度為落下的9倍,這也是為何兩球疊在一起時,小球回彈較高的原因。若考慮兩球的質量並非「大球質量遠大於小球」時,則碰撞時,能量轉移的比例就必須考慮。

fig11 

 

 討論

籃球與籃球、網球與網球相疊落下,為甚麼沒有相同的效果?
若將大小球位置顛倒(大球在上小球在下)疊在一起後落下,則大球小球彈起的高度有何變化?
嘗試從大球的運動座標下觀看整個系統的相對運動。若大球與小球的質量相差甚大(例如十倍),相對於地面的觀察者,則小球會以幾倍的速度彈回?上升高度又是原先的幾倍呢?

 

 參考資料

Multi-ball collision, Phys. Teach. 30, 46 (1992), by Jay S. Huebner and Tarry L.

  

 製作

v.1 何治樺

v.2 杜宗勳、朱慶琪

 

 材料

演示使用之籃球、網球可於坊間文具店或體育用品店購得

 

 指導老師

朱慶琪

 

 撰稿

何治樺、杜宗勳、李亞宸