單擺與複擺

不同類型｢擺｣的比較

在一懸臂上兩端掛上長度相同但類型不同的擺，一為細繩穿過鋼球的｢單擺｣，另一為壓克板的｢複擺｣

1.將兩擺調整至同一高度且同時釋放，觀察兩者擺盪的週期。

2.調整繫繩長度後同時釋放，再次觀察兩者的異同兩者擺盪的週期。

Tip 單擺(simple pendulum)的週期(period)與質量及擺長的關係為何？

理想單擺的週期只與擺長有關，即

$T_{1}= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

理想單擺的週期只與擺長有關，即演示中另一個擺為複擺(physic pendulum) ，其週期除了與擺長有關外須再加入質心(center of mass)及轉動的的觀念。複擺的擺動週期為：

$T_{2}= 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$

複擺的轉動慣量為 $I= \frac{1}{3}mL^{2}$

其中 $d= \frac{L}{2}$ ，為擺支點至質心的距離

所以複擺的擺動週期為：

$T_{2}= 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}= 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^{2}}{mg\frac{L}{2}}}= 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$

1.可做何種改變使兩者週期相同？

2.更換複擺的材質對本實驗會有何影嚮？

將單擺的高度調整到複擺三分之二高度就可使兩者週期相同。不考慮空氣阻力及摩擦力的情形下不會有影響。

培林、鋼球、螺桿、螺帽等均於坊間五金材料店即可購得，壓克力亦於一般廣告招牌或壓克力店購買。

University Physics. pp. 311-312. John Wiley & Sons, Inc. Harris Benson

“大學物理學（第一冊）", 十二版, 東華, 民72, 臺北, §6-5 李怡嚴

“單擺與複擺”, 2009物理教學及示範研討會，台灣，台北東吳大學，August 20, 2008　附件黃朝暉、朱慶琪

v.1黃朝暉

朱慶琪

黃時霖