雷射雙狹縫干涉

目的

楊格(Thomas Young )於1802年所做的雙狹縫干涉(double-slit interference)實驗，由雷射光來演示。

實驗

將雷射光垂直入射至雙狹縫中，觀察屏幕上所呈的像。

原理思考

為何會有干涉條紋?

干涉條紋

右圖代表以平行光垂直入射雙狹縫，狹縫寬度極小，二狹縫間距為 $d$ ，狹縫至屏幕距離為 $D$ 。二狹縫所代表點光源為 $S_{1}$ 與 $S_{2}$ 。從 $S_{1}$ 及 $S_{2}$ 出發的球面波，在屏幕上任意的觀察點 $P$ 產生干涉現象。

干涉條紋2

如右圖中，線段 $\overline{S_{1^{b}}}$ 為二光源 $S_{1}$ 與 $S_{2}$ 到達 $P$ 點的光程差，從右圖中可知 $\overline{S_{1^{b}}}=dsin\theta$ ，假若 $dsin\theta =m\lambda$ , $m=0,1,2,3...$ 。則 $P$ 點為建設性干涉(constructive interference)亦為亮點，同理，若 $dsin\theta =\left ( n+\frac{1}{2} \right )\lambda$ ,　 $n=0,1,2,3...$ ，則 $P$ 點為破壞性干涉(destructive interference)亦為暗點。

一般來說，雙狹縫實驗的裝置，通常狹縫到屏幕的距離 $D$ 會遠大於亮暗點到中央亮點的距離 $y_{m}$ 。因此，角度 $\theta$ 會很小。所以 $sin\theta \approx tan\theta =\frac{y_{m}}{D}$ , $dsin\theta =d\frac{y_{m}}{D}$ , $m=0,1,2,3...$ 或 $y_{m}=m\frac{D\lambda }{d}$ ,　 $m=0,1,2,3...$ (1)

當 $m=0$ 代入方程式(1)中可得 $y_{m}=0$ ，即為中央亮點。 $y_{m}$ 表示第 $m$ 個亮點到中央亮點之距離。

$\Delta y=y_{m+1}-y_{m}=\frac{D\lambda }{d}$ ，表示第 $m$ 個亮點到第 $m+1$ 個亮點之間的距離。 $y{}'_{m}=\left ( m+\frac{1}{2} \right )\frac{D\lambda }{d}$ ，則為第 $m$ 個暗點與中央亮點之距離。且相鄰二暗點之間的距離為， $\Delta y{}'=y{}'_{m+1}-y{}'_{m}=\frac{D\lambda }{d}$